Algebra Beispiele

$f (x) = - 15 x^{3} + 30 x^{2} + 17 x - 45$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $3$

Leitkoeffizient: $- 15$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{- 15 x^{3}}{- 15} + \frac{30 x^{2}}{- 15} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{30 x^{2}}{- 15} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $- 15$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $15$ aus $30 x^{2}$ heraus.

$f (x) = x^{3} + \frac{15 (2 x^{2})}{- 15} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Schritt 2.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x^{2}}{- 1}$ .

$f (x) = x^{3} - 1 \cdot (2 x^{2}) + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 \cdot (2 x^{2})$ als $- (2 x^{2})$ um.

$f (x) = x^{3} - (2 x^{2}) + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - \frac{17 x}{15} + \frac{- 45}{- 15}$

Schritt 2.6

Dividiere $- 45$ durch $- 15$ .

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - \frac{17 x}{15} + 3$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$- 2, - \frac{17}{15}, 3$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | - \frac{17}{15} |, | - 2 |, | 3 |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | 3 |$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$b_{1} = 3 + 1$

Schritt 4.4

Addiere $3$ und $1$ .

$b_{1} = 4$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$b_{2} = 2 + | - \frac{17}{15} | + | 3 |$

Schritt 5.1.2

$- \frac{17}{15}$ ist ungefähr $- 1.1\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{17}{15}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{2} = 2 + \frac{17}{15} + | 3 |$

Schritt 5.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$b_{2} = 2 + \frac{17}{15} + 3$

Schritt 5.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$b_{2} = \frac{2}{1} + \frac{17}{15} + 3$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{15}{15} + \frac{17}{15} + 3$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + 3$

Schritt 5.2.4

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + \frac{3}{1}$

Schritt 5.2.5

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + \frac{3}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 5.2.6

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + \frac{3 \cdot 15}{15}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15 + 17 + 3 \cdot 15}{15}$

Schritt 5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$b_{2} = \frac{30 + 17 + 3 \cdot 15}{15}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$b_{2} = \frac{30 + 17 + 45}{15}$

Schritt 5.5

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 5.5.1

Addiere $30$ und $17$ .

$b_{2} = \frac{47 + 45}{15}$

Schritt 5.5.2

Addiere $47$ und $45$ .

$b_{2} = \frac{92}{15}$

Schritt 5.6

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = 1, \frac{92}{15}$

Schritt 5.7

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = \frac{92}{15}$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = 4$ oder $b_{2} = \frac{92}{15}$ .

Kleinere Schranke: $4$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = - 15 x^{3} + 30 x^{2} + 17 x - 45$ liegt zwischen $- 4$ und $4$ .

$- 4$ und $4$