Algebra Beispiele

${(3^{8} \cdot 2^{- 5} \cdot 9^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 1

Potenziere $3$ mit $8$ .

${(6561 \cdot 2^{- 5} \cdot 9^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(6561 \cdot \frac{1}{2^{5}} \cdot 9^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $5$ .

${(6561 \cdot \frac{1}{32} \cdot 9^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 4

Kombiniere $6561$ und $\frac{1}{32}$ .

${(\frac{6561}{32} \cdot 9^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

${(\frac{6561}{32} \cdot 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{6561}{32}$ mit $1$ .

${(\frac{6561}{32})}^{- 2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{32}{6561})}^{2} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $\frac{32}{6561}$ an.

$\frac{32^{2}}{6561^{2}} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 9

Potenziere $32$ mit $2$ .

$\frac{1024}{6561^{2}} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 10

Potenziere $6561$ mit $2$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot {(\frac{2^{- 2}}{3^{3}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 11

Bringe $2^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot {(\frac{1}{3^{3} \cdot 2^{2}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot {(\frac{1}{27 \cdot 2^{2}})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 12.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot {(\frac{1}{27 \cdot 4})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 13

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$\frac{1024}{43046721} \cdot {(\frac{1}{108})}^{4} \cdot 3^{28}$

Schritt 14

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{108}$ an.

$\frac{1024}{43046721} \cdot \frac{1^{4}}{108^{4}} \cdot 3^{28}$

Schritt 15

Kombinieren.

$\frac{1024 \cdot 1^{4}}{43046721 \cdot 108^{4}} \cdot 3^{28}$

Schritt 16

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1024 \cdot 1}{43046721 \cdot 108^{4}} \cdot 3^{28}$

Schritt 17

Potenziere $108$ mit $4$ .

$\frac{1024 \cdot 1}{43046721 \cdot 136048896} \cdot 3^{28}$

Schritt 18

Mutltipliziere $1024$ mit $1$ .

$\frac{1024}{43046721 \cdot 136048896} \cdot 3^{28}$

Schritt 19

Mutltipliziere $43046721$ mit $136048896$ .

$\frac{1024}{5856458868470016} \cdot 3^{28}$

Schritt 20

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1024$ und $5856458868470016$ .

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Schritt 20.1

Faktorisiere $256$ aus $1024$ heraus.

$\frac{256 (4)}{5856458868470016} \cdot 3^{28}$

Schritt 20.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 20.2.1

Faktorisiere $256$ aus $5856458868470016$ heraus.

$\frac{256 \cdot 4}{256 \cdot 22876792454961} \cdot 3^{28}$

Schritt 20.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{256 \cdot 4}{256 \cdot 22876792454961} \cdot 3^{28}$

Schritt 20.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{22876792454961} \cdot 3^{28}$

Schritt 21

Potenziere $3$ mit $28$ .

$\frac{4}{22876792454961} \cdot 22876792454961$

Schritt 22

Kürze den gemeinsamen Faktor von $22876792454961$ .

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Schritt 22.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{22876792454961} \cdot 22876792454961$

Schritt 22.2

Forme den Ausdruck um.

$4$