Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1

Löse $x < 24$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x}{6}$ .

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Schritt 1.1.1

Um $\frac{2 x + 5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 5}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2}{6} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 2 + 5 \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x + 5 \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4 x + 10 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.1.4.4

Addiere $4 x$ und $x$ .

$\frac{5 x + 10}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.1.4.5

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 10$ heraus.

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Schritt 1.1.4.5.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) + 10}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.1.4.5.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.1.4.5.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot 2$ heraus.

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6}{12} + \frac{5 x - 4}{12}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6 + 5 x - 4}{12}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{6 \cdot x + 5 x - 4}{12}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $6 x$ und $5 x$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{11 x - 4}{12}$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $\frac{11 x - 4}{12}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{5 (x + 2)}{6} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Schritt 1.3.2

Um $\frac{5 (x + 2)}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Schritt 1.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 (x + 2)}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Schritt 1.3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2}{12} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Schritt 1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Schritt 1.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 2) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Schritt 1.3.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(5 x + 10) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Schritt 1.3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Schritt 1.3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 x + 10 \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Schritt 1.3.5.5

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{10 x + 20 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Schritt 1.3.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x + 20 - (11 x) - - 4}{12} > 0$

Schritt 1.3.5.7

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$\frac{10 x + 20 - 11 x - - 4}{12} > 0$

Schritt 1.3.5.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{10 x + 20 - 11 x + 4}{12} > 0$

Schritt 1.3.5.9

Subtrahiere $11 x$ von $10 x$ .

$\frac{- x + 20 + 4}{12} > 0$

Schritt 1.3.5.10

Addiere $20$ und $4$ .

$\frac{- x + 24}{12} > 0$

Schritt 1.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 24}{12} > 0$

Schritt 1.3.7

Schreibe $24$ als $- 1 (- 24)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 24)}{12} > 0$

Schritt 1.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 24)$ heraus.

$\frac{- (x - 24)}{12} > 0$

Schritt 1.3.9

Schreibe $- (x - 24)$ als $- 1 (x - 24)$ um.

$\frac{- 1 (x - 24)}{12} > 0$

Schritt 1.3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 24}{12} > 0$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x - 24}{12} > 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Term in $- \frac{x - 24}{12} > 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x - 24}{12}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x - 24}{12}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.4.2.2

Dividiere $\frac{x - 24}{12}$ durch $1$ .

$\frac{x - 24}{12} < \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$\frac{x - 24}{12} < 0$

Schritt 1.5

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{x - 24}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 24}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Schritt 1.6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 24 < 0 \cdot 12$

Schritt 1.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $12$ .

$x - 24 < 0$

Schritt 1.7

Addiere $24$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 24$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $x < 24$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | x < 24}$

Schritt 3