Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} < \frac{2}{3}$

Schritt 1

Löse $\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot 5 < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $5$ .

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2}{3} \cdot 5$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2 \cdot 5}{3}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{10}{3}$

Schritt 1.5

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $3$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$\frac{5}{2} - 3 < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Schritt 1.5.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Schritt 1.5.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Schritt 1.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Schritt 1.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{5 - 6}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Schritt 1.5.5.2

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$\frac{- 1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Schritt 1.5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Schritt 1.5.7

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.5.8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.5.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.5.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.10.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 9}{3}$

Schritt 1.5.10.2

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{1}{3}$

Schritt 1.6

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $- 2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Schritt 1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Schritt 1.9

Multipliziere $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Schritt 1.9.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Schritt 1.10.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\frac{1}{4} > x > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Schritt 1.11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Schritt 1.13

Multipliziere $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.13.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.13.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$

Schritt 1.14

Schreibe das Intervall so um, dass der linke Wert kleiner als der rechte Wert ist. Dies ist die korrekte Weise, eine Intervall-Lösung zu schreiben.

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | - \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}}$

Schritt 3