Algebra Beispiele

$2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{x + 7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 + \sqrt{2 x - 3} - \sqrt{x + 7} = 0$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 x - 3}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x - 3 < 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x < 3$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{3}{2}$

Schritt 4

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 7}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 7 < 0$

Schritt 5

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 7$

Schritt 6

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x < \frac{3}{2}$

$(- \infty, \frac{3}{2})$

Schritt 7