Algebra Beispiele

$f (t) = 50 t - \frac{2}{3} \cos (3 t)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $50 t - \frac{2}{3} \cos (3 t)$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [50 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$ .

$\frac{d}{d t} [50 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [50 t]$ .

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Schritt 2.1

Da $50$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $50 t$ nach $t$ gleich $50 \frac{d}{d t} [t]$ .

$50 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$50 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $50$ mit $1$ .

$50 + \frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- \frac{2}{3}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{2}{3} \cos (3 t)$ nach $t$ gleich $- \frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\cos (3 t)]$ .

$50 - \frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\cos (3 t)]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \cos (t)$ und $g (t) = 3 t$ .

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Schritt 3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 t$ .

$50 - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [3 t])$

Schritt 3.2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$50 - \frac{2}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [3 t])$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $3 t$ .

$50 - \frac{2}{3} (- \sin (3 t) \frac{d}{d t} [3 t])$

Schritt 3.3

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $3 t$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$50 - \frac{2}{3} (- \sin (3 t) (3 \frac{d}{d t} [t]))$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$50 - \frac{2}{3} (- \sin (3 t) (3 \cdot 1))$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$50 - \frac{2}{3} (- \sin (3 t) \cdot 3)$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$50 - \frac{2}{3} (- 3 \sin (3 t))$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$50 + 3 (\frac{2}{3}) \sin (3 t)$

Schritt 3.8

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{3}$ .

$50 + \frac{3 \cdot 2}{3} \sin (3 t)$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$50 + \frac{6}{3} \sin (3 t)$

Schritt 3.10

Kombiniere $\frac{6}{3}$ und $\sin (3 t)$ .

$50 + \frac{6 \sin (3 t)}{3}$

Schritt 3.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.11.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sin (3 t)$ heraus.

$50 + \frac{3 (2 \sin (3 t))}{3}$

Schritt 3.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$50 + \frac{3 (2 \sin (3 t))}{3 (1)}$

Schritt 3.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 + \frac{3 (2 \sin (3 t))}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$50 + \frac{2 \sin (3 t)}{1}$

Schritt 3.11.2.4

Dividiere $2 \sin (3 t)$ durch $1$ .

$50 + 2 \sin (3 t)$