Algebra Beispiele

$h (x) = {(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1$ , $g (x) = 7 - 3 x$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (h (x))$

Schritt 2

Berechne $g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $h$ in $g$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (7^{3} + 3 \cdot (7^{2} (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 3 \cdot (7^{2} (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 3 \cdot (49 (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $49$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 147 (- 3 x) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $147$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.2.6

Wende die Produktregel auf $- 3 x$ an.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 ({(- 3)}^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.2.7

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 (9 x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.2.8

Mutltipliziere $9$ mit $21$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.2.9

Wende die Produktregel auf $- 3 x$ an.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} + {(- 3)}^{3} x^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.2.10

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(7 - 3 x)}^{2}$ als $(7 - 3 x) (7 - 3 x)$ um.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 ((7 - 3 x) (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $(7 - 3 x) (7 - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 (7 - 3 x) - 3 x (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 \cdot 7 + 7 (- 3 x) - 3 x (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 \cdot 7 + 7 (- 3 x) - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 + 7 (- 3 x) - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.5.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 x \cdot x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.5.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1.5.1

Bewege $x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x))) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.5.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 x^{2})) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.5.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x + 9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $21 x$ von $- 21 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 42 x + 9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 \cdot 49 - 3 (- 42 x) - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.7

Vereinfache.

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $49$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 - 3 (- 42 x) - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $- 42$ mit $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.7.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 2 \cdot 7 + 2 (- 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 14 + 2 (- 3 x) - 1)$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $147$ von $343$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (- 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} + 196 + 126 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

Schritt 3.3

Addiere $- 441 x$ und $126 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (189 x^{2} - 27 x^{3} + 196 - 315 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

Schritt 3.4

Subtrahiere $27 x^{2}$ von $189 x^{2}$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} + 196 - 315 x + 14 - 6 x - 1)$

Schritt 3.5

Addiere $196$ und $14$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 315 x + 210 - 6 x - 1)$

Schritt 3.6

Subtrahiere $6 x$ von $- 315 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 321 x + 210 - 1)$

Schritt 3.7

Subtrahiere $1$ von $210$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 321 x + 209)$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2}) - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

Schritt 3.9

Vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $162$ mit $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $- 27$ mit $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

Schritt 3.9.3

Mutltipliziere $- 321$ mit $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 3 \cdot 209$

Schritt 3.9.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $209$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 627$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $627$ von $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 620$

Schritt 4.2

Stelle $- 486 x^{2}$ und $81 x^{3}$ um.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 81 x^{3} - 486 x^{2} + 963 x - 620$