Algebra Beispiele

$p (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 10$ $d (x) = x + 2$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$p (d (x))$

Schritt 2

Berechne $p (x + 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $d$ in $p$ .

$p (x + 2) = {(x + 2)}^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} - 10$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$p (x + 2) = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} - 10$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} - 10$

Schritt 3.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} - 10$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} - 10$

Schritt 3.2.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} - 10$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4} - 2 {(x + 2)}^{2} - 10$

Schritt 3.2.6

Potenziere $2$ mit $4$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 {(x + 2)}^{2} - 10$

Schritt 3.3

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 ((x + 2) (x + 2)) - 10$

Schritt 3.4

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 10$

Schritt 3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 10$

Schritt 3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 10$

Schritt 3.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 10$

Schritt 3.5.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 10$

Schritt 3.5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 10$

Schritt 3.5.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 (x^{2} + 4 x + 4) - 10$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 x^{2} - 2 (4 x) - 2 \cdot 4 - 10$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 x^{2} - 8 x - 2 \cdot 4 - 10$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16 - 2 x^{2} - 8 x - 8 - 10$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $24 x^{2}$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 22 x^{2} + 32 x + 16 - 8 x - 8 - 10$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8 x$ von $32 x$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 22 x^{2} + 24 x + 16 - 8 - 10$

Schritt 4.3

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $8$ von $16$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 22 x^{2} + 24 x + 8 - 10$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $10$ von $8$ .

$p (x + 2) = x^{4} + 8 x^{3} + 22 x^{2} + 24 x - 2$