Algebra Beispiele

$g (x) = \frac{x}{4 - x}$ , $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h (g (x))$

Schritt 2

Berechne $h (\frac{x}{4 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $h$ .

$h (\frac{x}{4 - x}) = {(\frac{x}{4 - x})}^{3} - 2 {(\frac{x}{4 - x})}^{2} + 4$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{4 - x}$ an.

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(4 - x)}^{3}} - 2 {(\frac{x}{4 - x})}^{2} + 4$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{4 - x}$ an.

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(4 - x)}^{3}} - 2 \frac{x^{2}}{{(4 - x)}^{2}} + 4$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x^{2}}{{(4 - x)}^{2}}$ .

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(4 - x)}^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{{(4 - x)}^{2}} + 4$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(4 - x)}^{3}} - \frac{2 x^{2}}{{(4 - x)}^{2}} + 4$

Schritt 4

Vereinfache durch Vertauschen.

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Schritt 4.1

Stelle $4$ und $- x$ um.

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(- x + 4)}^{3}} - \frac{2 x^{2}}{{(4 - x)}^{2}} + 4$

Schritt 4.2

Stelle $4$ und $- x$ um.

$h (\frac{x}{4 - x}) = \frac{x^{3}}{{(- x + 4)}^{3}} - \frac{2 x^{2}}{{(- x + 4)}^{2}} + 4$