Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{7}{8} x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{8}{7} x$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{7}{8} x$ als Gleichung.

$y = \frac{7}{8} x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{7}{8} y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{7}{8} y = x$ um.

$\frac{7}{8} y = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{7}$ .

$\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y) = \frac{8}{7} x$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y)$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kombiniere $\frac{7}{8}$ und $y$ .

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

Schritt 3.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{8}{7} x$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

Schritt 3.3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{8}{7} x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kombiniere $\frac{8}{7}$ und $x$ .

$y = \frac{8 x}{7}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{7}$

Schritt 5

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 6

Berechne $f^{- 1} (\frac{7}{8} x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{8 (\frac{7}{8} x)}{7}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere $8$ und $\frac{7}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot 7}{8} x}{7}$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{8 \cdot 7}{8}$ und $x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot (7 x)}{8}}{7}$

Schritt 8

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{56 x}{8}}{7}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{56 x}{8}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $8$ aus $56 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8}}{7}$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 (1)}}{7}$

Schritt 9.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 \cdot 1}}{7}$

Schritt 9.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{7 x}{1}}{7}$

Schritt 9.2

Dividiere $7 x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 10.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = x$