Algebra Beispiele

$g (x) = \frac{x}{4 - x}$ , $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (h (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x^{3} - 2 x^{2} + 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $h$ in $g$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - (x^{3} - 2 x^{2} + 4)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 1 \cdot 4}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 4}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2} + 0}$

Schritt 3.4

Addiere $- x^{3} + 2 x^{2}$ und $0$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{3} + 2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{3}$ heraus.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + 2 x^{2}}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2$ heraus.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) + 2)}$

Schritt 4.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) - 1 \cdot - 2)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x - 2))}$

Schritt 4.4

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 4.4.1

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- 1 (x - 2))}$

Schritt 4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = - \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (x - 2)}$