Algebra Beispiele

$f (x) = 3 x^{2} + x - 3$ $g (x) = x^{2} - 5 x + 1$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (3 x^{2} + x - 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = {(3 x^{2} + x - 3)}^{2} - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe ${(3 x^{2} + x - 3)}^{2}$ als $(3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3)$ um.

$g (3 x^{2} + x - 3) = (3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3) - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.2

Multipliziere $(3 x^{2} + x - 3) (3 x^{2} + x - 3)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 3 \cdot (3 x^{4}) + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.1

Bewege $x$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + x (3 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.7

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.7.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.9

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 3 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.4

Addiere $3 x^{3}$ und $3 x^{3}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 9 x^{2} + x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.5

Addiere $- 9 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2} - 3 x - 9 x^{2} - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.6

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $- 8 x^{2}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.7

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 5 (3 x^{2} + x - 3) + 1$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 5 (3 x^{2}) - 5 x - 5 \cdot - 3 + 1$

Schritt 3.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 15 x^{2} - 5 x - 5 \cdot - 3 + 1$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 17 x^{2} - 6 x + 9 - 15 x^{2} - 5 x + 15 + 1$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $15 x^{2}$ von $- 17 x^{2}$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x + 9 - 5 x + 15 + 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 6 x$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 9 + 15 + 1$

Schritt 4.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Addiere $9$ und $15$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 24 + 1$

Schritt 4.3.2

Addiere $24$ und $1$ .

$g (3 x^{2} + x - 3) = 9 x^{4} + 6 x^{3} - 32 x^{2} - 11 x + 25$