Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1 - x}{x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{1}{1 + x^{2}})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + x^{2}})}{\frac{1}{1 + x^{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (1 - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

Schritt 4

Kombiniere zu einem Bruch.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 + x^{2} - 1}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2} + 0}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Schritt 5.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = x^{2}$