Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ $g (x) = \frac{x}{1 - x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{x}{1 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x}{1 - x}) + 1}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + \frac{1 - x}{1 - x}}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{1 - x}}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{- x + 1}}$

Schritt 4.4

Schreibe $\frac{x - x + 1}{- x + 1}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{- x + 1}}$

Schritt 4.4.2

Addiere $0$ und $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{- x + 1}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 (- x + 1))$

Schritt 6

Mutltipliziere $- x + 1$ mit $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (- x + 1)$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x}{1 - x}$ mit $- x + 1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{1 - x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 1$ und $1 - x$ .

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Schritt 8.1

Stelle die Terme um.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Schritt 8.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = x$