Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{8}{x + 8}$ , $g (x) = \frac{6}{5 x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{6}{5 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{8}{(\frac{6}{5 x}) + 8}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $(\frac{6}{5 x}) + 8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{(\frac{6}{5 x}) + 8}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{6}{5 x}$ heraus.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 \cdot 4}{2 (\frac{3}{5 x}) + 8}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{2 (\frac{3}{5 x}) + 2 \cdot 4}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \frac{3}{5 x} + 2 \cdot 4$ heraus.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{2 (\frac{3}{5 x} + 4)}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 \cdot 4}{2 (\frac{3}{5 x} + 4)}$

Schritt 3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 x}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + 4 \cdot \frac{5 x}{5 x}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $4$ und $\frac{5 x}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + \frac{4 (5 x)}{5 x}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3 + 4 (5 x)}{5 x}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3 + 20 x}{5 x}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{6}{5 x}) = 4 (\frac{5 x}{3 + 20 x})$

Schritt 6

Multipliziere $4 \frac{5 x}{3 + 20 x}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $4$ und $\frac{5 x}{3 + 20 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4 (5 x)}{3 + 20 x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{20 x}{3 + 20 x}$