Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x - 5}{x + 8}$ $g (x) = \frac{x + 4}{x - 7}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{x + 4}{x - 7})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(\frac{x + 4}{x - 7}) - 5}{(\frac{x + 4}{x - 7}) + 8}$

Schritt 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$ mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{\frac{x + 4}{x - 7} - 5}{\frac{x + 4}{x - 7} + 8}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} - 5)}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7} + 8)}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Schritt 5

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{(x - 7) (\frac{x + 4}{x - 7}) + (x - 7) \cdot 8}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + (x - 7) \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 + x \cdot - 5 - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Schritt 6.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x - 7 \cdot - 5}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 5$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{x + 4 - 5 \cdot x + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 4 + 35}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Schritt 6.5

Addiere $4$ und $35$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + (x - 7) \cdot 8}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + x \cdot 8 - 7 \cdot 8}$

Schritt 7.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 7 \cdot 8}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{x + 4 + 8 \cdot x - 56}$

Schritt 7.4

Addiere $x$ und $8 x$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x + 4 - 56}$

Schritt 7.5

Subtrahiere $56$ von $4$ .

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 4 x + 39}{9 x - 52}$

Schritt 8

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) + 39}{9 x - 52}$

Schritt 8.2

Schreibe $39$ als $- 1 (- 39)$ um.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 39}{9 x - 52}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x) - 1 (- 39)$ heraus.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- (4 x - 39)}{9 x - 52}$

Schritt 8.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.4.1

Schreibe $- (4 x - 39)$ als $- 1 (4 x - 39)$ um.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = \frac{- 1 (4 x - 39)}{9 x - 52}$

Schritt 8.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{x + 4}{x - 7}) = - \frac{4 x - 39}{9 x - 52}$