Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x}{x - 3}$ , $g (x) = - \frac{5}{x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (- \frac{5}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- \frac{5}{x}}{(- \frac{5}{x}) - 3}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5}{x} - 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{5}{x} - 3$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{5}{x}$ heraus.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 3}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 1 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{5}{x}) - 1 (3)$ heraus.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + 3)}$

Schritt 4.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + \frac{3 x}{x})}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{1}{\frac{5 + 3 x}{x}})$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- (1 (\frac{x}{5 + 3 x})))$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x}{5 + 3 x}$ mit $1$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{x}$ in den Zähler.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

Schritt 8.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{5 + 3 x}$ in den Zähler.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{- x}{5 + 3 x}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Schritt 8.5

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{5}{x}) = - 5 \frac{- 1}{5 + 3 x}$

Schritt 9

Kombiniere $- 5$ und $\frac{- 1}{5 + 3 x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5 \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{5}{5 + 3 x}$