Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 3}$ , $g (x) = \frac{x + 3}{x + 1}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{x + 3}{x + 1})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 1}{(\frac{x + 3}{x + 1}) - 3}$

Schritt 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 1}{\frac{x + 3}{x + 1} - 3}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 3)}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1}) + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - 1 \cdot x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{x + 3 - x - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{0 + 3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 6.6

Addiere $0$ und $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{3 - 1}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + (x + 1) \cdot - 3}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 + x \cdot - 3 + 1 \cdot - 3}$

Schritt 7.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x + 1 \cdot - 3}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{x + 3 - 3 \cdot x - 3}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 3 - 3}$

Schritt 7.5

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x + 0}$

Schritt 7.6

Addiere $- 2 x$ und $0$ .

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2}{- 2 x}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{- 2 x}$

Schritt 8.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 (1)}{2 (- x)}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{2 \cdot 1}{2 (- x)}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{1}{- x}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 8.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Schritt 8.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{x + 3}{x + 1}) = - \frac{1}{x}$