Algebra Beispiele

$f (x) = 7 x - 5$ , $g (x) = \frac{6}{x + 5}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{6}{x + 5})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{6}{x + 5}) = 7 (\frac{6}{x + 5}) - 5$

Schritt 3

Multipliziere $7 (\frac{6}{x + 5})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $7$ und $\frac{6}{x + 5}$ .

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{7 \cdot 6}{x + 5} - 5$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{42}{x + 5} - 5$

Schritt 4

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{42}{x + 5} - 5 \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{42}{x + 5} + \frac{- 5 (x + 5)}{x + 5}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{42 - 5 (x + 5)}{x + 5}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{42 - 5 x - 5 \cdot 5}{x + 5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{42 - 5 x - 25}{x + 5}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $25$ von $42$ .

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{- 5 x + 17}{x + 5}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{- (5 x) + 17}{x + 5}$

Schritt 7.2

Schreibe $17$ als $- 1 (- 17)$ um.

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{- (5 x) - 1 \cdot - 17}{x + 5}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- 17)$ heraus.

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{- (5 x - 17)}{x + 5}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (5 x - 17)$ als $- 1 (5 x - 17)$ um.

$f (\frac{6}{x + 5}) = \frac{- 1 (5 x - 17)}{x + 5}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{6}{x + 5}) = - \frac{5 x - 17}{x + 5}$