Algebra Beispiele

$6 x - 1 < \frac{5}{9} (18 x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{9} \cdot (18 x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$6 x - 1 < 0 + 0 + \frac{5}{9} \cdot (18 x - 3)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$6 x - 1 < \frac{5}{9} \cdot (18 x - 3)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x - 1 < \frac{5}{9} (18 x) + \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18 x$ heraus.

$6 x - 1 < \frac{5}{9} (9 (2 x)) + \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x - 1 < \frac{5}{9} (9 (2 x)) + \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$6 x - 1 < 5 (2 x) + \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5}{9} \cdot - 3$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5}{3 (3)} \cdot - 3$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Schritt 1.7

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $- 1$ .

$6 x - 1 < 10 x + \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$6 x - 1 < 10 x + \frac{- 5}{3}$

Schritt 1.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 x - 1 < 10 x - \frac{5}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x - 1 - 10 x < - \frac{5}{3}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $10 x$ von $6 x$ .

$- 4 x - 1 < - \frac{5}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x < - \frac{5}{3} + 1$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- 4 x < - \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 x < \frac{- 5 + 3}{3}$

Schritt 3.4

Addiere $- 5$ und $3$ .

$- 4 x < \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 4 x < - \frac{2}{3}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x < - \frac{2}{3}$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- 4 x < - \frac{2}{3}$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- \frac{2}{3}}{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x > - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Schritt 4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x > \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Schritt 4.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{3}$ mit $\frac{1}{- 2}$ .

$x > \frac{- 1}{3 \cdot - 2}$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$x > \frac{- 1}{- 6}$

Schritt 4.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{1}{6}$

Schritt 5