Algebra Beispiele

$- 12 {(y - 6)}^{2} = (x + 5)$

Schritt 1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $x + 5 = - 12 {(y - 6)}^{2}$ um.

$x + 5 = - 12 {(y - 6)}^{2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 12 {(y - 6)}^{2} - 5$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 12$

$h = - 5$

$k = 6$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- 5, 6)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot - 12}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 12$ .

$\frac{1}{- 48}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{48}$

Schritt 5

Ermittle den Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur x-Koordinate $h$ gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$(h + p, k)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(- \frac{241}{48}, 6)$

Schritt 6