Algebra Beispiele

$y - 1 = - \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = - \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere ${(x - 5)}^{2}$ und $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{{(x - 5)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + 1$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 5)}^{2} + 1$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 5$

$k = 1$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(5, 1)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Schritt 4.3.3

Dividiere $4$ durch $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{1}$

Schritt 4.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 1$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$

Schritt 5

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 5.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(5, 0)$

Schritt 6