Algebra Beispiele

$\log (\sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{4}}{x^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{4}}{x^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{{(x + 5)}^{4}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[3]{{(x + 5)}^{4}}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere ${(x + 5)}^{3}$ aus.

$\log (\frac{\sqrt[3]{{(x + 5)}^{3} (x + 5)}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log (\frac{(x + 5) \sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (\frac{x \sqrt[3]{x + 5} + 5 \sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Schritt 2.4

Faktorisiere $\sqrt[3]{x + 5}$ aus $x \sqrt[3]{x + 5} + 5 \sqrt[3]{x + 5}$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $\sqrt[3]{x + 5}$ aus $x \sqrt[3]{x + 5}$ heraus.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} x + 5 \sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $\sqrt[3]{x + 5}$ aus $5 \sqrt[3]{x + 5}$ heraus.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} x + \sqrt[3]{x + 5} \cdot 5}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $\sqrt[3]{x + 5}$ aus $\sqrt[3]{x + 5} x + \sqrt[3]{x + 5} \cdot 5$ heraus.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{x^{2}}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}})$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}})$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ als $x^{2}$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}})$

Schritt 4.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 4.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Schritt 4.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Schritt 4.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Schritt 4.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}})$

Schritt 4.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}})$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}})$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}})$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) x \sqrt[3]{x}}{x^{2}})$

Schritt 5.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log (\frac{(x + 5) x \sqrt[3]{(x + 5) x}}{x^{2}})$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $(x + 5) x \sqrt[3]{(x + 5) x}$ heraus.

$\log (\frac{x ((x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x})}{x^{2}})$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\log (\frac{x ((x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x})}{x \cdot x})$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x ((x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x})}{x \cdot x})$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{(x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x}}{x})$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $\log (\frac{(x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x}}{x})$ um.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x (x + 5)} (x + 5)}{x})$