Algebra Beispiele

${(3 + 2 x)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (2 x) + 6 \cdot 3^{2} {(2 x)}^{2} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} (2 x) + 6 \cdot 3^{2} {(2 x)}^{2} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 (2 x) + 6 \cdot 3^{2} {(2 x)}^{2} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$81 + 108 (2 x) + 6 \cdot 3^{2} {(2 x)}^{2} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $108$ .

$81 + 216 x + 6 \cdot 3^{2} {(2 x)}^{2} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$81 + 216 x + 6 \cdot 9 {(2 x)}^{2} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$81 + 216 x + 54 {(2 x)}^{2} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$81 + 216 x + 54 (2^{2} x^{2}) + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$81 + 216 x + 54 (4 x^{2}) + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $4$ mit $54$ .

$81 + 216 x + 216 x^{2} + 4 \cdot 3 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$81 + 216 x + 216 x^{2} + 12 {(2 x)}^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.11

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$81 + 216 x + 216 x^{2} + 12 (2^{3} x^{3}) + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.12

Potenziere $2$ mit $3$ .

$81 + 216 x + 216 x^{2} + 12 (8 x^{3}) + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $8$ mit $12$ .

$81 + 216 x + 216 x^{2} + 96 x^{3} + {(2 x)}^{4}$

Schritt 2.14

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$81 + 216 x + 216 x^{2} + 96 x^{3} + 2^{4} x^{4}$

Schritt 2.15

Potenziere $2$ mit $4$ .

$81 + 216 x + 216 x^{2} + 96 x^{3} + 16 x^{4}$