Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{2}{9} {(x + 3)}^{2} + 2$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot ((x + 3) (x + 3)) + 2$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 2$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 2$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 2$

Schritt 2.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + 6 x + 9) + 2$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{2}{9} x^{2} - \frac{2}{9} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{9}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} - \frac{2}{9} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{9}$ in den Zähler.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{9} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 (3)} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.2.3

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 (3)} \cdot (3 (2 x)) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 \cdot 3} \cdot (3 (2 x)) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.2.5

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3} \cdot (2 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $2$ und $\frac{- 2}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{2 \cdot - 2}{3} x - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3} x - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.5

Kombiniere $\frac{- 4}{3}$ und $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.5.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{9}$ in den Zähler.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 2}{9} \cdot 9 + 2$

Schritt 2.5.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} - 2 + 2$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{2 \cdot x^{2}}{9} + \frac{- 4 x}{3} - 2 + 2$

Schritt 2.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} - 2 + 2$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} - 2 + 2$ .

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Schritt 3.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} + 0$

Schritt 3.2

Addiere $- \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3}$ und $0$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$f (x) = - (\frac{2}{9} x^{2}) - (\frac{4}{3} x)$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$f (x) = - \frac{2}{9} x^{2} - (\frac{4}{3} x)$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$f (x) = - \frac{2}{9} x^{2} - \frac{4}{3} x$