Algebra Beispiele

$24 x^{2} + 25 y^{2} = 600$

Schritt 1

Teile jeden Term durch $600$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{24 x^{2}}{600} + \frac{25 y^{2}}{600} = \frac{600}{600}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

Schritt 3

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 4

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 5

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{6}$ an.

$\frac{\sqrt{25 - (2^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

Schritt 7.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

Schritt 7.4

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 7.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{25 - (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{5}$

Schritt 7.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{5}$

Schritt 7.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

Schritt 7.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

Schritt 7.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{1})}}{5}$

Schritt 7.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6)}}{5}$

Schritt 7.5

Multipliziere $- (4 \cdot 6)$ .

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Schritt 7.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 24}}{5}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $24$ .

$\frac{\sqrt{25 - 24}}{5}$

Schritt 7.6

Subtrahiere $24$ von $25$ .

$\frac{\sqrt{1}}{5}$

Schritt 7.7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{5}$

Schritt 8