Algebra Beispiele

$- \frac{4 x^{2}}{3 y^{2}}$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Quotientenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Da $- \frac{4 x^{2}}{3}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{4 x^{2}}{3 y^{2}}$ nach $y$ gleich $- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{y^{2}}$ als ${(y^{2})}^{- 1}$ um.

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} (- 2 y^{- 3})$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 \frac{4 x^{2}}{3} y^{- 3}$

Schritt 5.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4 x^{2}}{3}$ .

$\frac{2 (4 x^{2})}{3} y^{- 3}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} y^{- 3}$

Schritt 5.4

Kombiniere $\frac{8 x^{2}}{3}$ und $y^{- 3}$ .

$\frac{8 x^{2} y^{- 3}}{3}$

Schritt 5.5

Bringe $y^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3 y^{3}}$