Algebra Beispiele

$4 x - 6 y - 5 z = 60$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y - 5 z = 60 - 4 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $5 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $60$ durch $- 6$ .

$y = - 10 + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3)} + \frac{5 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 3} + \frac{5 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 10 + \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 10 + \frac{2 x}{3} - \frac{5 z}{6}$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für $x$ und $y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle $0$ , um $x$ zu ersetzen, und $1$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - 10 + \frac{2 (0)}{3} - \frac{5 (1)}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 10 + \frac{2 (0)}{3} - \frac{5 (1)}{6}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = - 10 + \frac{0}{3} - \frac{5 (1)}{6}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$y = - 10 + 0 - \frac{5 (1)}{6}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$y = - 10 + 0 - \frac{5}{6}$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 10$ und $0$ .

$y = - 10 - \frac{5}{6}$

Schritt 3.2.4

Um $- 10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = - 10 \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{6}$

Schritt 3.2.5

Kombiniere $- 10$ und $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} - \frac{5}{6}$

Schritt 3.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 10 \cdot 6 - 5}{6}$

Schritt 3.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.7.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $6$ .

$y = \frac{- 60 - 5}{6}$

Schritt 3.2.7.2

Subtrahiere $5$ von $- 60$ .

$y = \frac{- 65}{6}$

Schritt 3.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{65}{6}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{65}{6}, 1)$

Schritt 4

Wähle $1$ , um $x$ zu ersetzen, und $2$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - 10 + \frac{2 (1)}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- 10 + \frac{2 (1)}{3} - \frac{5 (2)}{6}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = - 10 + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

Schritt 4.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $- 10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 10}{1} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 10}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 10}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (2)}{6}$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 (2)}{6}$

Schritt 4.2.2.6

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{5 (2)}{6}$

Schritt 4.2.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{5 (2)}{6}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 10 \cdot 6 + 2 \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $6$ .

$y = \frac{- 60 + 2 \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 60 + 4 - 5 \cdot 2}{6}$

Schritt 4.2.4.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y = \frac{- 60 + 4 - 10}{6}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.5.1

Addiere $- 60$ und $4$ .

$y = \frac{- 56 - 10}{6}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $10$ von $- 56$ .

$y = \frac{- 66}{6}$

Schritt 4.2.5.3

Dividiere $- 66$ durch $6$ .

$y = - 11$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - 11, 2)$

Schritt 5

Wähle $2$ , um $x$ zu ersetzen, und $3$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - 10 + \frac{2 (2)}{3} - \frac{5 (3)}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- 10 + \frac{2 (2)}{3} - \frac{5 (3)}{6}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{5 (3)}{6}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $5 (3)$ heraus.

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{6}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 5.2.3.1

Schreibe $- 10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 10}{1} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{- 10}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 10}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 5.2.3.7

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.3.8

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.3.9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.3.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 10 \cdot 6 + 4 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{6}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $6$ .

$y = \frac{- 60 + 4 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{6}$

Schritt 5.2.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 60 + 8 - 5 \cdot 3}{6}$

Schritt 5.2.5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$y = \frac{- 60 + 8 - 15}{6}$

Schritt 5.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.6.1

Addiere $- 60$ und $8$ .

$y = \frac{- 52 - 15}{6}$

Schritt 5.2.6.2

Subtrahiere $15$ von $- 52$ .

$y = \frac{- 67}{6}$

Schritt 5.2.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{67}{6}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{67}{6}, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{65}{6}, 1), (1, - 11, 2), (2, - \frac{67}{6}, 3)$