Algebra Beispiele

$g (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x)$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x)$ als Gleichung.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (x)$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (1)$

Schritt 3.2

Die logarithmische Basis $\frac{1}{3}$ von $1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, 0)$

Schritt 4

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (2)$

Schritt 4.2

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \log_{\frac{1}{3}} (2))$

Schritt 5

Setze $3$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (3)$

Schritt 5.2

Die logarithmische Basis $\frac{1}{3}$ von $3$ ist $- 1$ .

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Schritt 5.2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (3) = x$

Schritt 5.2.2

Schreibe $\log_{\frac{1}{3}} (3) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{x} = 3$

Schritt 5.2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$y = {(3^{- 1})}^{x} = 3^{1}$

Schritt 5.2.4

Schreibe ${(3^{- 1})}^{x}$ als $3^{- x}$ um.

$y = 3^{- x} = 3^{1}$

Schritt 5.2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$y = - x = 1$

Schritt 5.2.6

Löse nach $x$ auf.

$y = x = - 1$

Schritt 5.2.7

Die Variable $x$ ist gleich $- 1$ .

$y = - 1$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(3, - 1)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(1, 0), (2, \log_{\frac{1}{3}} (2)), (3, - 1)$

Schritt 7