Algebra Beispiele

$y = - 4 x^{2} - 24 x + - 36$

Schritt 1

Ersetze alle $+$ $-$ durch ein einzelnes $-$ . Ein Plus-Zeichen, gefolgt von einem Minus-Zeichen, hat die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Minus-Zeichen, da $1 \cdot - 1 = - 1$

$y = - 4 x^{2} - 24 x - 36$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 24}{2 (- 4)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 24}{2 (- 4)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{- 24}{2 (- 4)}$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 4$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 (- 4)}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $- 4$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 12$ heraus.

$x = - \frac{- 4 (3)}{- 4}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$x = - \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{3}{1}$

Schritt 3.3.2.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - 3$

Schritt 4

Berechne $f (- 3)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = - 4 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 36$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = - 4 \cdot 9 - 24 \cdot - 3 - 36$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$f (- 3) = - 36 - 24 \cdot - 3 - 36$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = - 36 + 72 - 36$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 36$ und $72$ .

$f (- 3) = 36 - 36$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$f (- 3) = 0$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(- 3, 0)$

Schritt 6