Algebra Beispiele

$(8 x^{3} + x^{2} + 32 x + 4) \div (x^{2} + 4)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{3}$

$x^{2}$

$32 x$

$4$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$8 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{3}$

$x^{2}$

$32 x$

$4$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$8 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{3}$

$x^{2}$

$32 x$

$4$

$8 x^{3}$

$0$

$32 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{3} + 0 + 32 x$

$8 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{3}$

$x^{2}$

$32 x$

$4$

$8 x^{3}$

$0$

$32 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$8 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{3}$

$x^{2}$

$32 x$

$4$

$8 x^{3}$

$0$

$32 x$

$x^{2}$

$0$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$8 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{3}$

$x^{2}$

$32 x$

$4$

$8 x^{3}$

$0$

$32 x$

$x^{2}$

$0$

$4$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{3}$

$x^{2}$

$32 x$

$4$

$8 x^{3}$

$0$

$32 x$

$x^{2}$

$0$

$4$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$8 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{3}$

$x^{2}$

$32 x$

$4$

$8 x^{3}$

$0$

$32 x$

$x^{2}$

$0$

$4$

$x^{2}$

$0$

$4$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{2} + 0 + 4$

						$8 x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$32 x$	+	$4$
					-	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$32 x$
							+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$
							-	$x^{2}$	-	$0$	-	$4$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$8 x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$32 x$	+	$4$
					-	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$32 x$
							+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$
							-	$x^{2}$	-	$0$	-	$4$
												$0$

Schritt 11

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$8 x + 1$