Algebra Beispiele

$\frac{- 56 x^{4} - 68 x^{2} + 48}{- 8 x^{2} + 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 56 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 8 x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$7 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 56 x^{4} + 0 + 28 x^{2}$

$7 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$7 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

$96 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$7 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

$96 x^{2}$

$0 x$

$48$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 96 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 8 x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$0 x$

$12$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

$96 x^{2}$

$0 x$

$48$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$7 x^{2}$

$0 x$

$12$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

$96 x^{2}$

$0 x$

$48$

$96 x^{2}$

$0$

$48$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 96 x^{2} + 0 + 48$

$7 x^{2}$

$0 x$

$12$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$56 x^{4}$

$0 x^{3}$

$68 x^{2}$

$0 x$

$48$

$56 x^{4}$

$0$

$28 x^{2}$

$96 x^{2}$

$0 x$

$48$

$96 x^{2}$

$0$

$48$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

							$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$56 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$68 x^{2}$	+	$0 x$	+	$48$
						+	$56 x^{4}$	-	$0$	-	$28 x^{2}$
										-	$96 x^{2}$	+	$0 x$	+	$48$
										+	$96 x^{2}$	-	$0$	-	$48$
															$0$

Schritt 11

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$7 x^{2} + 0 x + 12$