Algebra Beispiele

$(3 x^{4} + 7 x^{3} + 2 x^{2} + 13 x + 5) \div (x^{2} + 3 x + 1)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{2} + 15 x + 5$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$13 x$

$5$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$13 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$5 x^{2}$

$15 x$

$5$

$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$3 x^{2} - 2 x + 5$