Algebra Beispiele

$\frac{- 12 x^{5} - 2 x^{3} - 9 x}{3 x^{4} + x^{2} + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 12 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x^{4}$ .

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 12 x^{5} + 0 - 4 x^{3} + 0 - 4 x$

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$5 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$5 x$

$0$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- 4 x + \frac{2 x^{3} - 5 x}{3 x^{4} + x^{2} + 1}$