Algebra Beispiele

$(10 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 2) \div (2 x^{2} - 3 x - 1)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x^{3} - 15 x^{2} - 5 x$

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $18 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x^{2}$ .

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

$18 x^{2}$

$27 x$

$9$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $18 x^{2} - 27 x - 9$

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

$18 x^{2}$

$27 x$

$9$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

$18 x^{2}$

$27 x$

$9$

$37 x$

$7$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$5 x + 9 + \frac{37 x + 7}{2 x^{2} - 3 x - 1}$