Algebra Beispiele

$(x - 3) (x + \frac{11}{4})$

Schritt 1

Setze $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ gleich $0$ .

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \frac{11}{4} - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \frac{11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \frac{11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Schritt 2.1.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Schritt 2.1.2.1.3

Bringe $11$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Schritt 2.1.2.1.4

Multipliziere $- 3 (\frac{11}{4})$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

Schritt 2.1.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Schritt 2.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Schritt 2.1.2.5

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Schritt 2.1.2.6

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Schritt 2.1.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Schritt 2.1.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Schritt 2.1.3.3

Subtrahiere $12 x$ von $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Schritt 2.1.3.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.3.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 2.1.3.4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

Schritt 2.1.3.4.1.2

Schreibe $- 1$ um als $11$ plus $- 12$

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

Schritt 2.1.3.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Schritt 2.1.3.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.3.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

Schritt 2.1.3.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

Schritt 2.1.3.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x + 11$ .

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4}) = 0$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(4 x + 11) (x - 3) = 0$

Schritt 3.2

Multipliziere $(4 x + 11) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (x - 3) + 11 (x - 3) = 0$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3) = 0$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Schritt 3.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 3$ .

$4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33 = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 12 x$ und $11 x$ .

$4 x^{2} - x - 33 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 1$ und $c = - 33$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 33)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 33}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 33$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 33}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $529$ als $23^{2}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{8}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3, - \frac{11}{4}$