Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

Schritt 1

Setze $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 10 x = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 10 x) = 0$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 10 x) = 0$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (- 10 x) = 0$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$x^{2} - 20 x = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 20$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 20$ mit $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $400$ und $0$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{20 \pm 20}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{20 \pm 20}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{20 \pm 20}{2}$ .

$x = 10 \pm 10$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 20, 0$