Algebra Beispiele

$2.5 n^{2} - 6.5 n - 33$

Schritt 1

Setze $2.5 n^{2} - 6.5 n - 33$ gleich $0$ .

$2.5 n^{2} - 6.5 n - 33 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2.5$ , $b = - 6.5$ und $c = - 33$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{6.5 \pm \sqrt{{(- 6.5)}^{2} - 4 \cdot (2.5 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2.5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6.5$ mit $2$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 - 4 \cdot 2.5 \cdot - 33}}{2 \cdot 2.5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2.5 \cdot - 33$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2.5$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 - 10 \cdot - 33}}{2 \cdot 2.5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 33$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 + 330}}{2 \cdot 2.5}$

Schritt 4.1.3

Addiere $42.25$ und $330$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{2 \cdot 2.5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2.5$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Schritt 4.3

Multipliziere mit $1$ .

$n = \frac{1 (6.5 \pm \sqrt{372.25})}{5}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$n = \frac{1 (6.5 \pm \sqrt{372.25})}{5 (1)}$

Schritt 4.5

Separiere Brüche.

$n = \frac{1}{5} \cdot \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{1}$

Schritt 4.6

Dividiere $1$ durch $5$ .

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{1})$

Schritt 4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere $0.2$ aus $1$ heraus.

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{0.2 \cdot 5})$

Schritt 4.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{0.2 \cdot 5})$

Schritt 4.7.3

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Dezimalform:

$n = 5.15875627 \dots, - 2.55875627 \dots$