Algebra Beispiele

$(0, 27)$ , $(9, 0)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(0, 27)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(9, 0)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$0 = a {(9 - (0))}^{2} + 27$

Schritt 2

$0 = a {(9 - (0))}^{2} + 27$ benutzen, um nach $a$ , $a = - \frac{1}{3}$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(9 - (0))}^{2} + 27 = 0$ um.

$a {(9 - (0))}^{2} + 27 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $0$ von $9$ .

$a \cdot 9^{2} + 27 = 0$

Schritt 2.2.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$a \cdot 81 + 27 = 0$

Schritt 2.2.3

Bringe $81$ auf die linke Seite von $a$ .

$81 a + 27 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$81 a = - 27$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $81 a = - 27$ durch $81$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $81 a = - 27$ durch $81$ .

$\frac{81 a}{81} = \frac{- 27}{81}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 a}{81} = \frac{- 27}{81}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 27}{81}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 27$ und $81$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Faktorisiere $27$ aus $- 27$ heraus.

$a = \frac{27 (- 1)}{81}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$a = \frac{27 \cdot - 1}{27 \cdot 3}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{27 \cdot - 1}{27 \cdot 3}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(0, 27)$ und $a = - \frac{1}{3}$ gleich $y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$ .

$y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$

Schritt 4

Löse $y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- \frac{1}{3}$ mit ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - (0))}^{2} + 27$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$

Schritt 4.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $0$ von $x$ .

$y = - \frac{1}{3} x^{2} + 27$

Schritt 4.4.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 27$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 27$

Scheitelform: $y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 27$

Scheitelform: $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 27$

Schritt 7