Algebra Beispiele

${(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}$ als $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ um.

$(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Schritt 3.3

Multipliziere $c^{2}$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2 + 2}$

Schritt 3.3.2

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Schritt 4

Addiere $a^{2} b^{2}$ und $b^{2} a^{2}$ .

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Schritt 4.1

Stelle $b^{2}$ und $a^{2}$ um.

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Schritt 4.2

Addiere $a^{2} b^{2}$ und $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Schritt 5

Addiere $a^{2} c^{2}$ und $c^{2} a^{2}$ .

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Schritt 5.1

Stelle $c^{2}$ und $a^{2}$ um.

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Schritt 5.2

Addiere $a^{2} c^{2}$ und $a^{2} c^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Schritt 6

Addiere $b^{2} c^{2}$ und $c^{2} b^{2}$ .

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Schritt 6.1

Stelle $c^{2}$ und $b^{2}$ um.

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{4}$

Schritt 6.2

Addiere $b^{2} c^{2}$ und $b^{2} c^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{4}$