Algebra Beispiele

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x + 2) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - 1) + 2 (x - 1)) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(x^{2} - x + 2 x - 2) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.2.2

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$(x^{2} + x - 2) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + x - 2) (x - 1 \cdot 4 - (3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(x^{2} + x - 2) (x - 4 - (3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(x^{2} + x - 2) (x - 4 - 3 i) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.4

Multipliziere $(x^{2} + x - 2) (x - 4 - 3 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.5.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x^{3} - 4 \cdot x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5.1.4

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} - 4 \cdot x + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} - 4 x + x (- 3 i) - 2 x + 8 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} - 4 x + x (- 3 i) - 2 x + 8 + 6 i) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.5.2.1

Addiere $- 4 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 4 x + x (- 3 i) - 2 x + 8 + 6 i) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 4 x$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - (4 - 3 i))$

Schritt 1.5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

Schritt 1.5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 4 - (- 3 i))$

Schritt 1.5.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 4 + 3 i)$

Schritt 1.6

Multipliziere $(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 4 + 3 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.7.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} - 4 \cdot x^{3} + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 \cdot x^{3} i - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.4.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.7.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 (x^{1} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.7.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.7.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{1} x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (12 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 \cdot x^{2} i + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.10

Multipliziere $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

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Schritt 1.7.1.10.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 i) i + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 (i^{1} i)) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.10.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 (i^{1} i^{1})) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{2}) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 \cdot - 1) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.12

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} \cdot 9 + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.13

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 \cdot x^{2} + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.14

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.14.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.14.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.15

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (12 i) + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.16

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 \cdot x i + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.17

Multipliziere $x (- 3 i) (3 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.17.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 i) i - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.17.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 (i^{1} i)) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.17.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 (i^{1} i^{1})) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.17.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 i^{1 + 1}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.17.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 i^{2}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.18

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 \cdot - 1) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.19

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x \cdot 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.20

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 \cdot x - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.21

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.21.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.21.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.22

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.23

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.24

Mutltipliziere $8$ mit $- 4$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.25

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.26

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 6 i (3 i)$

Schritt 1.7.1.27

Multipliziere $6 i (3 i)$ .

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Schritt 1.7.1.27.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 i i$

Schritt 1.7.1.27.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 (i^{1} i)$

Schritt 1.7.1.27.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.7.1.27.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

Schritt 1.7.1.27.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 i^{2}$

Schritt 1.7.1.28

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 \cdot - 1$

Schritt 1.7.1.29

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Schritt 1.7.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.7.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$ .

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Schritt 1.7.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $3 x^{3} i$ und $x^{3} (- 3 i)$ neu an.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 i x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i - 3 i x^{3} + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Schritt 1.7.2.1.2

Subtrahiere $3 i x^{3}$ von $3 i x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 0 + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Schritt 1.7.2.1.3

Addiere $x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i$ und $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Schritt 1.7.2.1.4

Subtrahiere $24 i$ von $24 i$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x + 0 - 18$

Schritt 1.7.2.1.5

Addiere $x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x$ und $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Schritt 1.7.2.2

Subtrahiere $3 x^{3}$ von $- 4 x^{3}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Schritt 1.7.2.3

Addiere $12 x^{2}$ und $9 x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 21 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Schritt 1.7.2.4

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $21 x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Schritt 1.7.2.5

Addiere $- 9 x^{2} i$ und $12 x^{2} i$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Schritt 1.7.2.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$ .

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Schritt 1.7.2.6.1

Ordne die Faktoren in den Termen $3 x^{2} i$ und $x^{2} (- 3 i)$ neu an.

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 i x^{2} - 3 i x^{2} + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Schritt 1.7.2.6.2

Subtrahiere $3 i x^{2}$ von $3 i x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 0 + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Schritt 1.7.2.6.3

Addiere $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2}$ und $0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Schritt 1.7.2.7

Subtrahiere $18 x i$ von $12 x i$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x i + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Schritt 1.7.2.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x i + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 6 i x - 18$ .

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Schritt 1.7.2.8.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- 6 x i$ und $6 i x$ neu an.

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 6 i x + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Schritt 1.7.2.8.2

Addiere $- 6 i x$ und $6 i x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 0 - 18$

Schritt 1.7.2.8.3

Addiere $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 24 x + 8 x - 32$ und $0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 24 x + 8 x - 32 - 18$

Schritt 1.7.2.9

Addiere $9 x$ und $24 x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 33 x + 8 x - 32 - 18$

Schritt 1.7.2.10

Addiere $33 x$ und $8 x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 41 x - 32 - 18$

Schritt 1.7.2.11

Subtrahiere $18$ von $- 32$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 41 x - 50$

Schritt 2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$