Algebra Beispiele

$5^{x} + 4$

Schritt 1

Schreibe $5^{x} + 4$ als Gleichung.

$y = 5^{x} + 4$

Schritt 2

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = {(5)}^{x}$

Schritt 3

Löse $y = {(5)}^{x}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = 5^{x}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$y = {(5)}^{x}$

Schritt 3.3

Entferne die Klammern.

$y = 5^{x}$

Schritt 4

Nehme an, dass $y = {(5)}^{x}$ $f (x) = 5^{x}$ ist und $y = 5^{x} + 4$ ist $g (x) = 5^{x} + 4$ .

$f (x) = 5^{x}$

$g (x) = 5^{x} + 4$

Schritt 5

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem $a$ , $h$ und $k$ für jede Gleichung gefunden wird.

$y = a b^{x - h} + k$

Schritt 6

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $f (x) = 5^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Schritt 7

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $g (x) = 5^{x} + 4$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 4$

Schritt 8

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 9

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $4$ Einheiten nach oben

Schritt 10

Das Vorzeichen von $a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. $- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 11

Der Wert von $a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 12

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion: $f (x) = 5^{x}$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung: $4$ Einheiten nach oben

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 13