Algebra Beispiele

$y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{7} - 2}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{7} - 2})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{d}{d y} [\frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{7} - 2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ gleich $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ist mit $f (y) = (x - 2) (x - 1)$ und $g (y) = x^{7} - 2$ .

$\frac{(x^{7} - 2) \frac{d}{d y} [(x - 2) (x - 1)] - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ gleich $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ist mit $f (y) = x - 2$ und $g (y) = x - 1$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) \frac{d}{d y} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (x' + \frac{d}{d y} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.6

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (x' + 0) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.7

Addiere $x'$ und $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.9

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (x' + \frac{d}{d y} [- 2])) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.10

Differenziere.

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Schritt 3.10.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (x' + 0)) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.10.2

Addiere $x'$ und $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.10.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{7} - 2$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [x^{7}] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (\frac{d}{d y} [x^{7}] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.11

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{7}$ und $g (y) = x$ .

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Schritt 3.11.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 u^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.11.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.12

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x' + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.13

Da $- 2$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x' + 0)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.14

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.14.1

Addiere $7 x^{6} x'$ und $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.14.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15

Vereinfache.

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Schritt 3.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + (x - 1) x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - 1 x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - 1 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.15.4.1.1

Schreibe $- 1 x'$ als $- x'$ um.

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.2

Addiere $x x'$ und $x x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) (2 x x' - 2 x' - x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.3

Subtrahiere $x'$ von $- 2 x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.4

Multipliziere $(x^{7} - 2) (2 x x' - 3 x')$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.15.4.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{7} (2 x x' - 3 x') - 2 (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{7} (2 x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{7} (2 x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.15.4.1.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{7} (x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.5.2

Multipliziere $x^{7}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.4.1.5.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{7}) x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{7}$ .

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Schritt 3.15.4.1.5.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{7}) x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{1 + 7} x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.5.2.3

Addiere $1$ und $7$ .

$\frac{2 x^{8} x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 (x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.5.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x + 14) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.7

Multipliziere $(- 7 x + 14) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.15.4.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x (x - 1) + 14 (x - 1)) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 + 14 (x - 1)) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.15.4.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.15.4.1.8.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.4.1.8.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.8.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.8.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 7 x + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.8.1.3

Mutltipliziere $14$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 7 x + 14 x - 14) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.8.2

Addiere $7 x$ und $14 x$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 21 x - 14) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{2} (x^{6} x') + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.10

Vereinfache.

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Schritt 3.15.4.1.10.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.4.1.10.1.1

Bewege $x^{6}$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 (x^{6} x^{2}) x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{6 + 2} x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.10.1.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.10.2

Multipliziere $x$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.15.4.1.10.2.1

Bewege $x^{6}$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 (x^{6} x) x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.10.2.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

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Schritt 3.15.4.1.10.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 (x^{6} x^{1}) x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.10.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{6 + 1} x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.1.10.2.3

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{7} x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{7} x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.2

Subtrahiere $7 x^{8} x'$ von $2 x^{8} x'$ .

$\frac{- 5 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + 21 x^{7} x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.4.3

Addiere $- 3 x^{7} x'$ und $21 x^{7} x'$ .

$\frac{- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.15.6.1

Faktorisiere $x'$ aus $- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'$ heraus.

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Schritt 3.15.6.1.1

Faktorisiere $x'$ aus $- 5 x^{8} x'$ heraus.

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.6.1.2

Faktorisiere $x'$ aus $18 x^{7} x'$ heraus.

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.6.1.3

Faktorisiere $x'$ aus $- 4 x x'$ heraus.

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.6.1.4

Faktorisiere $x'$ aus $- 14 x^{6} x'$ heraus.

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.6.1.5

Faktorisiere $x'$ aus $6 x'$ heraus.

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.6.1.6

Faktorisiere $x'$ aus $x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7})$ heraus.

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.6.1.7

Faktorisiere $x'$ aus $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7}) + x' (- 4 x)$ heraus.

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.6.1.8

Faktorisiere $x'$ aus $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x) + x' (- 14 x^{6})$ heraus.

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.6.1.9

Faktorisiere $x'$ aus $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6}) + x' \cdot 6$ heraus.

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6} + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.6.2

Stelle die Terme um.

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x^{8}$ heraus.

$\frac{x' (- (5 x^{8}) + 18 x^{7} - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.8

Faktorisiere $- 1$ aus $18 x^{7}$ heraus.

$\frac{x' (- (5 x^{8}) - (- 18 x^{7}) - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x^{8}) - (- 18 x^{7})$ heraus.

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 14 x^{6}$ heraus.

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - (14 x^{6}) - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - (14 x^{6})$ heraus.

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - (4 x) + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - (4 x)$ heraus.

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.14

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) - 1 (- 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.16

Schreibe $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)$ als $- 1 (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)$ um.

$\frac{x' (- 1 (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 3.15.18

Stelle die Faktoren in $- \frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ um.

$- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = - \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Schritt 5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ um.

$- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.2.2.1

Dividiere $\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ durch $1$ .

$\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2.2

Stelle die Faktoren in $\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ um.

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = - 1$

Schritt 5.3

Multipliziere beide Seiten mit ${(x^{7} - 2)}^{2}$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2} = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Schritt 5.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache $\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2}$ .

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Schritt 5.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x^{7} - 2)}^{2}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2} = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Schritt 5.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Schritt 5.4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Schritt 5.4.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.4.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x' x^{8} + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Schritt 5.4.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Schritt 5.4.1.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Schritt 5.4.1.3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Schritt 5.4.1.3.5

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x'$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 \cdot x' = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Schritt 5.5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache $- {(x^{7} - 2)}^{2}$ .

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Schritt 5.5.1.1

Schreibe ${(x^{7} - 2)}^{2}$ als $(x^{7} - 2) (x^{7} - 2)$ um.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - ((x^{7} - 2) (x^{7} - 2))$

Schritt 5.5.1.2

Multipliziere $(x^{7} - 2) (x^{7} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} (x^{7} - 2) - 2 (x^{7} - 2))$

Schritt 5.5.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 (x^{7} - 2))$

Schritt 5.5.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5.5.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.5.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.3.1.1

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7 + 7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5.5.1.3.1.1.2

Addiere $7$ und $7$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5.5.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{7}$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 2 \cdot x^{7} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Schritt 5.5.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4)$

Schritt 5.5.1.3.2

Subtrahiere $2 x^{7}$ von $- 2 x^{7}$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 4 x^{7} + 4)$

Schritt 5.5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} - (- 4 x^{7}) - 1 \cdot 4$

Schritt 5.5.1.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 1 \cdot 4$

Schritt 5.5.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $x'$ aus $5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x'$ heraus.

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $x'$ aus $5 x' x^{8}$ heraus.

$x' (5 x^{8}) - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Schritt 5.5.2.2

Faktorisiere $x'$ aus $- 18 x' x^{7}$ heraus.

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Schritt 5.5.2.3

Faktorisiere $x'$ aus $14 x' x^{6}$ heraus.

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Schritt 5.5.2.4

Faktorisiere $x'$ aus $4 x' x$ heraus.

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Schritt 5.5.2.5

Faktorisiere $x'$ aus $- 6 x'$ heraus.

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Schritt 5.5.2.6

Faktorisiere $x'$ aus $x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7})$ heraus.

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Schritt 5.5.2.7

Faktorisiere $x'$ aus $x' (5 x^{8} - 18 x^{7}) + x' (14 x^{6})$ heraus.

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Schritt 5.5.2.8

Faktorisiere $x'$ aus $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) + x' (4 x)$ heraus.

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Schritt 5.5.2.9

Faktorisiere $x'$ aus $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + x' \cdot - 6$ heraus.

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Schritt 5.5.3

Teile jeden Ausdruck in $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$ durch $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ und vereinfache.

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Schritt 5.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$ durch $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} = \frac{- x^{14}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{4 x^{7}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{- 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ .

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Schritt 5.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.5.3.2.1.2

Dividiere $x'$ durch $1$ .

$x' = \frac{- x^{14}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{4 x^{7}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{- 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.5.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x' = \frac{- x^{14} + 4 x^{7} - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.3.3.2.1

Schreibe $x^{14}$ als ${(x^{7})}^{2}$ um.

$x' = \frac{- {(x^{7})}^{2} + 4 x^{7} - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.2.2

Es sei $u = x^{7}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{7}$ .

$x' = \frac{- u^{2} + 4 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.2.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.5.3.3.2.3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

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Schritt 5.5.3.3.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 u$ heraus.

$x' = \frac{- u^{2} + 4 (u) - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.2.3.1.2

Schreibe $4$ um als $2$ plus $2$

$x' = \frac{- u^{2} + (2 + 2) u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x' = \frac{- u^{2} + 2 u + 2 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.5.3.3.2.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x' = \frac{(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.2.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x' = \frac{u (- u + 2) - 2 (- u + 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.2.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- u + 2$ .

$x' = \frac{(- u + 2) (u - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.2.4

Ersetze alle $u$ durch $x^{7}$ .

$x' = \frac{(- x^{7} + 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.3.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{7}$ heraus.

$x' = \frac{(- (x^{7}) + 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.3.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$x' = \frac{(- (x^{7}) - 1 (- 2)) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{7}) - 1 (- 2)$ heraus.

$x' = \frac{- (x^{7} - 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.3.4

Schreibe $- (x^{7} - 2)$ als $- 1 (x^{7} - 2)$ um.

$x' = \frac{- 1 (x^{7} - 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.3.5

Potenziere $x^{7} - 2$ mit $1$ .

$x' = \frac{- 1 ({(x^{7} - 2)}^{1} (x^{7} - 2))}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.3.6

Potenziere $x^{7} - 2$ mit $1$ .

$x' = \frac{- 1 ({(x^{7} - 2)}^{1} {(x^{7} - 2)}^{1})}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x' = \frac{- 1 {(x^{7} - 2)}^{1 + 1}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x' = \frac{- 1 {(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 5.5.3.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x' = - \frac{{(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Schritt 6

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$