Algebra Beispiele

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a - 3$ aus $(a + 3) (a - 3)$ heraus.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

Schritt 3.2

Kombiniere ${(a + 3)}^{2}$ und $\frac{a + 3}{5}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

Schritt 4

Multipliziere ${(a + 3)}^{2}$ mit $a + 3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(a + 3)}^{2}$ mit $a + 3$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $a + 3$ mit $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$