Algebra Beispiele

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Schritt 1.2

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Potenziere $10$ mit $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

Schritt 2.2

Schreibe $100000$ als $100^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $10000$ aus $100000$ heraus.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $10000$ als $100^{2}$ um.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $100$ mit $3$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $6 + 300 \sqrt{10}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $10 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $300 \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ heraus.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Schritt 3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ mit $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ mit $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

Schritt 6

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - 150 \sqrt{10}$ und $- 224991$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $3$ aus $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 224991$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

Schritt 9

Gruppiere $1 - 50 \sqrt{10}$ und $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Schritt 12

Multipliziere $- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

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Schritt 12.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 13.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

Schritt 13.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

Schritt 13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

Schritt 13.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Dezimalform:

$0.02342209 \dots$