Algebra Beispiele

$5 x - 8 y = 6$ , $6 x - 6 y = 6$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$(- 3) \cdot (5 x - 8 y) = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache $(- 3) \cdot (5 x - 8 y)$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (5 x) - 3 (- 8 y) = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Schritt 1.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$- 15 x - 3 (- 8 y) = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = (- 3) (6)$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$(4) \cdot (6 x - 6 y) = (4) (6)$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache $(4) \cdot (6 x - 6 y)$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 15 x + 24 y = - 18$

$4 (6 x) + 4 (- 6 y) = (4) (6)$

Schritt 1.2.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x + 4 (- 6 y) = (4) (6)$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = (4) (6)$

Schritt 1.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = 24$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = 24$

$- 15 x + 24 y = - 18$

$24 x - 24 y = 24$

Schritt 1.3

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 6$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 6$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{6}{9}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{6}{9}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{9}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $9$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 (2)}{9}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 1.5

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$- 15 (\frac{2}{3}) + 24 y = - 18$

Schritt 1.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$3 (- 5) \frac{2}{3} + 24 y = - 18$

Schritt 1.5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 5 \frac{2}{3} + 24 y = - 18$

Schritt 1.5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 5 \cdot 2 + 24 y = - 18$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 10 + 24 y = - 18$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$24 y = - 18 + 10$

Schritt 1.5.3.2

Addiere $- 18$ und $10$ .

$24 y = - 8$

Schritt 1.5.4

Teile jeden Ausdruck in $24 y = - 8$ durch $24$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $24 y = - 8$ durch $24$ .

$\frac{24 y}{24} = \frac{- 8}{24}$

Schritt 1.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 1.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 y}{24} = \frac{- 8}{24}$

Schritt 1.5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 8}{24}$

Schritt 1.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $24$ .

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Schritt 1.5.4.3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{8 (- 1)}{24}$

Schritt 1.5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$y = \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 3}$

Schritt 1.5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 3}$

Schritt 1.5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{3}$

Schritt 1.5.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 1.6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})$

Schritt 2

Da das System einen Schnittpunkt hat, ist das System unabhängig.

Unabhängig

Schritt 3

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$		$2$	$4$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$		$2$	$4$
			$9$	$x$					$=$			$6$