Algebra Beispiele

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ $2 x + 6 y = 4$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ mit $3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere jeden Term in $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ mit $3$ .

$y \cdot 3 = - \frac{1}{3} x \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$3 y = - \frac{1}{3} x \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - \frac{1}{3} x \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$3 y = - \frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$3 y = \frac{- x}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y = \frac{- x}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y = - x + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.1.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y = - x + \frac{2}{3} \cdot 3$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.1.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

$3 y = - x + 2$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.2

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y + x = 2, 2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.3

Stelle das Polynom um.

$x + 3 y = 2$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 2) \cdot (x + 3 y) = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (x + 3 y)$ .

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Schritt 1.5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x - 2 (3 y) = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.5.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 2 x - 6 y = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = (- 2) (2)$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 2 x - 6 y = - 4$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = - 4$

$2 x + 6 y = 4$

$- 2 x - 6 y = - 4$

$2 x + 6 y = 4$

Schritt 1.6

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$

Schritt 1.7

Da $0 = 0$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Schnittpunkte.

Unendliche Anzahl von Lösungen

Schritt 1.8

Löse eine der Gleichungen nach $y$ auf.

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Schritt 1.8.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = - 4 + 2 x$

Schritt 1.8.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = - 4 + 2 x$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = - 4 + 2 x$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

Schritt 1.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

Schritt 1.8.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

Schritt 1.8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.8.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 6$ .

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Schritt 1.8.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{- 2 (2)}{- 6} + \frac{2 x}{- 6}$

Schritt 1.8.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{2 x}{- 6}$

Schritt 1.8.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{2 x}{- 6}$

Schritt 1.8.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{- 6}$

Schritt 1.8.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 6$ .

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Schritt 1.8.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 (x)}{- 6}$

Schritt 1.8.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{2 \cdot - 3}$

Schritt 1.8.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{2 \cdot - 3}$

Schritt 1.8.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{3} + \frac{x}{- 3}$

Schritt 1.8.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{2}{3} - \frac{x}{3}$

Schritt 1.9

Die Lösung ist die Menge der geordneten Paare, die $y = \frac{2}{3} - \frac{x}{3}$ erfüllen.

$(x, \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$

Schritt 2

Da das System immer erfüllt ist, sind die Gleichungen identisch und die Graphen bilden die gleiche Linie. Folglich ist das System abhängig.

Abhängig

Schritt 3

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$

	$-$	$2$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$4$
						$0$	$=$		$0$