Algebra Beispiele

$\frac{x}{3} = 5 + \frac{x - 35}{5}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} - 5 = \frac{x - 35}{5}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{x - 35}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} - 5 - \frac{x - 35}{5} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{3} - 5 - \frac{x - 35}{5}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 35}{5} - 5 = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{x - 35}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 35}{5} \cdot \frac{3}{3} - 5 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{x - 35}{5} \cdot \frac{3}{3} - 5 = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{x - 35}{5} \cdot \frac{3}{3} - 5 = 0$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 35}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{(x - 35) \cdot 3}{5 \cdot 3} - 5 = 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{(x - 35) \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - (x - 35) \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x - (x - 35) \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + (- x - - 35) \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 35$ .

$\frac{5 x + (- x + 35) \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - x \cdot 3 + 35 \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 3 x + 35 \cdot 3}{15} - 5 = 0$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $35$ mit $3$ .

$\frac{5 x - 3 x + 105}{15} - 5 = 0$

Schritt 2.5.7

Subtrahiere $3 x$ von $5 x$ .

$\frac{2 x + 105}{15} - 5 = 0$

Schritt 2.6

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 x + 105}{15} - 5 \cdot \frac{15}{15} = 0$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 5$ und $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 x + 105}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 105 - 5 \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $15$ .

$\frac{2 x + 105 - 75}{15} = 0$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $75$ von $105$ .

$\frac{2 x + 30}{15} = 0$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 30$ heraus.

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Schritt 2.9.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 30}{15} = 0$

Schritt 2.9.3.2

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.9.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 15$ heraus.

$\frac{2 (x + 15)}{15} = 0$