Algebra Beispiele

$2 x = - 1 - y$ , $2 y = 6 x + 5$

Schritt 1

Berechne die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse der ersten Gleichung.

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Schreibe die Gleichung als $- 1 - y = 2 x$ um.

$- 1 - y = 2 x$

Schritt 1.1.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 2 x + 1$

Schritt 1.1.4

Teile jeden Ausdruck in $- y = 2 x + 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 2 x + 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.1.4.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x) + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.1.4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 x)$ als $- (2 x)$ um.

$y = - (2 x) + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.1.4.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.1.4.3.1.4

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y = - 2 x - 1$

Schritt 1.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m_{1} = - 2$

$b = - 1$

$m_{1} = - 2$

$b = - 1$

Schritt 2

Berechne die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse der zweiten Gleichung.

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6 x + 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6 x + 5$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6 x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y = \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x}{1} + \frac{5}{2}$

Schritt 2.1.2.3.1.2.4

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$y = 3 x + \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m_{2} = 3$

$b = \frac{5}{2}$

$m_{2} = 3$

$b = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Vergleiche die Steigungen $m$ der beiden Gleichungen.

$m_{1} = - 2, m_{2} = 3$

Schritt 4

Vergleiche die beiden Steigungen in der Dezimalform. Wenn die Steigungen gleich sind, dann sind die Geraden parallel. Wenn die Steigungen nicht gleich sind, dann sind die Geraden nicht parallel.

$m_{1} = - 2, m_{2} = 3$

Schritt 5

Die Gleichungen sind nicht parallel, weil die Steigungen der beiden Geraden nicht gleich sind.

Nicht parallel

Schritt 6