Algebra Beispiele

$\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ um.

$\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$- 6 y - 7, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$- 6 y - 7, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$- 6 y - 7$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ mit $- 6 y - 7$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ mit $- 6 y - 7$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} (- 6 y - 7) = x (- 6 y - 7)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7}$ mit $- 6 y - 7$ .

$\frac{(- 2 y - 9) (- 6 y - 7)}{- 6 y - 7} = x (- 6 y - 7)$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6 y - 7$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 2 y - 9) (- 6 y - 7)}{- 6 y - 7} = x (- 6 y - 7)$

Schritt 2.3.2.2.2

Dividiere $- 2 y - 9$ durch $1$ .

$- 2 y - 9 = x (- 6 y - 7)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 y - 9 = x (- 6 y) + x \cdot - 7$

Schritt 2.3.3.2

Stelle um.

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Schritt 2.3.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 y - 9 = - 6 x y + x \cdot - 7$

Schritt 2.3.3.2.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 y - 9 = - 6 x y - 7 x$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $6 x y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y - 9 + 6 x y = - 7 x$

Schritt 2.4.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y + 6 x y = - 7 x + 9$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $2 y$ aus $- 2 y + 6 x y$ heraus.

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $2 y$ aus $- 2 y$ heraus.

$2 y (- 1) + 6 x y = - 7 x + 9$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $2 y$ aus $6 x y$ heraus.

$2 y (- 1) + 2 y (3 x) = - 7 x + 9$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (- 1) + 2 y (3 x)$ heraus.

$2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$

Schritt 2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$ durch $2 (- 1 + 3 x)$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$ durch $2 (- 1 + 3 x)$ .

$\frac{2 y (- 1 + 3 x)}{2 (- 1 + 3 x)} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Schritt 2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y (- 1 + 3 x)}{2 (- 1 + 3 x)} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Schritt 2.4.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (- 1 + 3 x)}{- 1 + 3 x} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Schritt 2.4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1 + 3 x$ .

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Schritt 2.4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 1 + 3 x)}{- 1 + 3 x} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Schritt 2.4.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Schritt 2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = - \frac{7 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 7 \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.5

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + \frac{9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x - 9) + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x) - 7 \cdot - 9 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x - 7 \cdot - 9 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.7.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 + 9 (- 6 x) + 9 \cdot - 7}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.7.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 - 54 x + 9 \cdot - 7}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.7.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 - 54 x - 63}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.7.7

Subtrahiere $54 x$ von $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x + 63 - 63}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.7.8

Subtrahiere $63$ von $63$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x + 0}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.7.9

Addiere $- 40 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.8

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x) - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.8.3

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x) - 1 \cdot 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x) - 1 (7)$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x + 7)}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.8.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.8.5.1

Schreibe $- (6 x + 7)$ als $- 1 (6 x + 7)$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- 1 (6 x + 7)}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.8.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{40 x}{6 x + 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.8.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{1 (\frac{40 x}{6 x + 7})}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.8.5.4

Mutltipliziere $\frac{40 x}{6 x + 7}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{40 x}{6 x + 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{40 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.10

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $40 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{2 (20 x)}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.10.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{2 (20 x)}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Schritt 4.2.10.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.10.2

Kombiniere $3$ und $\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7}}$

Schritt 4.2.10.3

Mutltipliziere $\frac{20 x}{6 x + 7}$ mit $\frac{1}{- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.11.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (- 1 \cdot \frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7} + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7} + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- (- 6 x - 7) + 3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.4

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{3 (- 2 x - 9) - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.5

Schreibe $\frac{3 (- 2 x - 9) - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.11.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{3 (- 2 x) + 3 \cdot - 9 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x + 3 \cdot - 9 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 - (- 6 x) + 7}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.5.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 + 6 x + 7}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 + 6 x + 7}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.5.7

Addiere $- 6 x$ und $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{0 - 27 + 7}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.5.8

Subtrahiere $27$ von $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 27 + 7}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.5.9

Addiere $- 27$ und $7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 20}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) \cdot (- 1 \frac{20}{- 6 x - 7})}$

Schritt 4.2.11.7

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{- (6 x + 7) \frac{20}{- 6 x - 7}}$

Schritt 4.2.12

Faktorisiere $\frac{20}{- 6 x - 7}$ aus $\frac{20 x}{- (6 x + 7) \frac{20}{- 6 x - 7}}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 x}{- (6 x + 7)}$

Schritt 4.2.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.2.13.1

Faktorisiere $20$ aus $20 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 (x)}{- (6 x + 7)}$

Schritt 4.2.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 x}{- (6 x + 7)}$

Schritt 4.2.13.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = (- 6 x - 7) (\frac{x}{- (6 x + 7)})$

Schritt 4.2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = (- 6 x - 7) (- \frac{x}{6 x + 7})$

Schritt 4.2.15

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = - 6 x (- \frac{x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Schritt 4.2.16

Multipliziere $- 6 x (- \frac{x}{6 x + 7})$ .

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Schritt 4.2.16.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = 6 x (\frac{x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Schritt 4.2.16.2

Kombiniere $6$ und $\frac{x}{6 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = x (\frac{6 x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Schritt 4.2.16.3

Kombiniere $x$ und $\frac{6 x}{6 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Schritt 4.2.16.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 (x \cdot x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Schritt 4.2.16.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 (x \cdot x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Schritt 4.2.16.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{1 + 1}}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Schritt 4.2.16.7

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Schritt 4.2.17

Multipliziere $- 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} + 7 (\frac{x}{6 x + 7})$

Schritt 4.2.17.2

Kombiniere $7$ und $\frac{x}{6 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} + \frac{7 x}{6 x + 7}$

Schritt 4.2.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2} + 7 x}{6 x + 7}$

Schritt 4.2.19

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{2} + 7 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.19.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x) + 7 x}{6 x + 7}$

Schritt 4.2.19.2

Faktorisiere $x$ aus $7 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x) + x \cdot 7}{6 x + 7}$

Schritt 4.2.19.3

Faktorisiere $x$ aus $x (6 x) + x \cdot 7$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x + 7)}{6 x + 7}$

Schritt 4.2.20

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 x + 7$ .

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Schritt 4.2.20.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x + 7)}{6 x + 7}$

Schritt 4.2.20.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9$ heraus.

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Schritt 4.3.3.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.3.3.1.1.1

Stelle $- 1$ und $3 x$ um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.1.1.2

Stelle $- 1$ und $3 x$ um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.1.3

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 \cdot 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 (9)$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}$ in den Zähler.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + \frac{9}{3 x - 1} + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x + 9}{3 x - 1} + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.6

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x + 9}{3 x - 1} + \frac{9 (3 x - 1)}{3 x - 1})}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 + 9 (3 x - 1)}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.8

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 (3 x - 1) + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.9

Schreibe $\frac{- 7 x + 9 (3 x - 1) + 9}{3 x - 1}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 (3 x) + 9 \cdot - 1 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 27 x + 9 \cdot - 1 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.9.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 27 x - 9 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.9.4

Addiere $- 7 x$ und $27 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x - 9 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.9.5

Addiere $- 9$ und $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x + 0}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.3.9.6

Addiere $20 x$ und $0$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7$ heraus.

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Schritt 4.3.4.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.3.4.1.1.1

Stelle $- 1$ und $3 x$ um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Schritt 4.3.4.1.1.2

Stelle $- 1$ und $3 x$ um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) - 7}$

Schritt 4.3.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 7}$

Schritt 4.3.4.1.3

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 \cdot 7}$

Schritt 4.3.4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 (7)$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Schritt 4.3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Schritt 4.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}$ in den Zähler.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Schritt 4.3.4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (2 (3) (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Schritt 4.3.4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (2 \cdot (3 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)})) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Schritt 4.3.4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (3 (\frac{- 7 x}{3 x - 1}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Schritt 4.3.4.4

Kombiniere $3$ und $\frac{- 7 x}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x)}{3 x - 1} + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Schritt 4.3.4.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Schritt 4.3.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 2 (3) (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Schritt 4.3.4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 2 \cdot (3 (\frac{9}{2 (3 x - 1)})) + 7)}$

Schritt 4.3.4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 3 (\frac{9}{3 x - 1}) + 7)}$

Schritt 4.3.4.7

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + \frac{3 \cdot 9}{3 x - 1} + 7)}$

Schritt 4.3.4.8

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + \frac{27}{3 x - 1} + 7)}$

Schritt 4.3.4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x + 27}{3 x - 1} + 7)}$

Schritt 4.3.4.10

Faktorisiere $3$ aus $- 21 x + 27$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.10.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21 x$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x) + 27}{3 x - 1} + 7)}$

Schritt 4.3.4.10.2

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x) + 3 (9)}{3 x - 1} + 7)}$

Schritt 4.3.4.10.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 7 x) + 3 (9)$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1} + 7)}$

Schritt 4.3.4.11

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1} + \frac{7 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Schritt 4.3.4.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{3 (- 7 x + 9) + 7 (3 x - 1)}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.4.13

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{7 (3 x - 1) + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.4.14

Schreibe $\frac{7 (3 x - 1) + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 1 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.4.14.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x + 7 \cdot - 1 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.4.14.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.4.14.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 + 3 (- 7 x) + 3 \cdot 9}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.4.14.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 - 21 x + 3 \cdot 9}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.4.14.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 - 21 x + 27}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.4.14.7

Subtrahiere $21 x$ von $21 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{0 - 7 + 27}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.4.14.8

Subtrahiere $7$ von $0$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{- 7 + 27}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.4.14.9

Addiere $- 7$ und $27$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{20}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{\frac{20 x}{3 x - 1}}{\frac{20}{3 x - 1}}$

Schritt 4.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

Schritt 4.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.3.7.1

Faktorisiere $20$ aus $20 x$ heraus.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 (x)}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

Schritt 4.3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

Schritt 4.3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{x}{3 x - 1} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 4.3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 1$ .

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Schritt 4.3.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{x}{3 x - 1} \cdot (3 x - 1)$

Schritt 4.3.8.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$